题解 P4070 【[SDOI2016]生成魔咒】
asuldb
2018-12-27 21:02:17
这是一道$SA$的练手好题
建议做之前先去做一下[2408](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2408)
之后你就肯定会做这道题了
首先上面那道题的答案就是
$$\sum_{i=1}^nn+1-sa[i]-het[i]$$
就是对于每一个后缀求出其能产生的子串，之后减掉和之前本质相同的子串
对于这个题，我们需要求出所有前缀的本质不同的子串个数
先无脑敲上$sa$和$het$的板子，之后我们只需要往里面动态添加后缀就好了
但是如果正着处理的话会有一个非常显然的问题，也就是我们加进去一个后缀，但是这个后缀和之前的一些后缀形成的$lcp$长度超过当前的长度，会导致我们很难计算
所以我们需要把字符串倒过来，之后每次往里面添加一个后缀就只相当于往里面添加了一个字符
反置字符串显然不会令子串变得不相等，于是我们可以完美解决这个问题
之后我们维护上面的那个柿子就好了，由于我们插入的$sa$值并不连续，所以我们不能直接用$het$，而是$het$的最小值
于是我们用一个$st$表来查询$het$的最小值，之后每插入一个点相当于要断裂一个原来存在的排名连续的后缀，所以还需要一个$set$来找前驱和后继
代码
```cpp
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<set>
#define re register
#define LL long long
#define maxn 100005
#define set_it std::set<int>::iterator
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read()
{
re char c=getchar();int x=0;
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
int a[maxn],rk[maxn],tp[maxn],tax[maxn],sa[maxn],het[maxn],b[maxn],to[maxn];
int St[maxn][18],log_2[maxn];
int n,m,sz;LL ans=1;
std::set<int> s;
inline void qsort()
{
for(re int i=0;i<=m;i++) tax[i]=0;
for(re int i=1;i<=n;i++) tax[rk[i]]++;
for(re int i=1;i<=m;i++) tax[i]+=tax[i-1];
for(re int i=n;i;--i) sa[tax[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}
inline int Pre(int x)
{
s.insert(x); set_it i=s.find(x);
if(i==s.begin()) return -1; --i; return *i;
}
inline int Nxt(int x) {set_it i=s.find(x);++i;if(i==s.end()) return -1;return *i;}
inline int find(int x)
{
int l=1,r=sz;while(l<=r)
{
int mid=l+r>>1;if(b[mid]==x) return mid;
if(b[mid]<x) l=mid+1;else r=mid-1;
}return 0;
}
inline int ask(int l,int r) {int k=log_2[r-l+1];return min(St[l][k],St[r-(1<<k)+1][k]);}
int main()
{
n=read();for(re int i=n;i;--i) a[i]=read(),b[i]=a[i];
std::sort(b+1,b+n+1);m=sz=std::unique(b+1,b+n+1)-b-1;
for(re int i=1;i<=n;i++) a[i]=find(a[i]);
for(re int i=1;i<=n;i++) rk[i]=a[i],tp[i]=i;
qsort();
for(re int w=1,p=0;p<n;w<<=1,m=p)
{
p=0;
for(re int i=1;i<=w;i++) tp[++p]=n-w+i;
for(re int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w) tp[++p]=sa[i]-w;
qsort();for(re int i=1;i<=n;i++) std::swap(rk[i],tp[i]);
rk[sa[1]]=p=1;
for(re int i=2;i<=n;i++) rk[sa[i]]=(tp[sa[i-1]]==tp[sa[i]]&&tp[sa[i-1]+w]==tp[sa[i]+w])?p:++p;
}
int k=0;
for(re int i=1;i<=n;i++)
{
if(k) --k;
int j=sa[rk[i]-1];
while(a[i+k]==a[j+k]) ++k;
het[rk[i]]=k;
}
for(re int i=2;i<=n;i++) log_2[i]=1+log_2[i>>1];
for(re int i=1;i<=n;i++) St[i][0]=het[i];
for(re int j=1;j<=17;j++)
for(re int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
St[i][j]=min(St[i][j-1],St[i+(1<<(j-1))][j-1]);puts("1");s.insert(rk[n]);
for(re int i=n-1;i;--i)
{
ans+=n-i+1;
int x=Pre(rk[i]);
if(x!=-1) {int t=ask(x+1,rk[i]);ans+=to[x],ans-=t;to[x]=t;}
x=Nxt(rk[i]);
if(x!=-1) to[rk[i]]=ask(rk[i]+1,x),ans-=to[rk[i]];
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
```